Elección de Tipo de Muro en una Autopista Urbana en Servicio por Métodos de Decisión Multicriterio Discretos. Aplicación a la M-40 en Madrid

Belén Muñoz Medina; Investigadora, Universidad Politécnica de Madrid
Manuel G. Romana García; Prof. Titular de Universidad, Universidad Politécnica de Madrid
Javier Ordóñez García; Prof. Titular de Universidad, Universidad de Granada

1. Introducción a los problemas de decisión.

Según el diccionario de la Real Academia Española, decisión se define como: “Determinación, resolución que se toma o se da en una cosa dudosa”, de esta definición se pueden sacar dos conclusiones, primero se trata de buscar una solución a un problema, y la segunda es que se realiza en un ambiente de incertidumbre. Durante el desarrollo de un proyecto se toman decisiones complejas; esta complejidad viene marcada por el entorno de incertidumbre en el que se desarrollan.

El proceso de decisión es el estudio de la identificación y elección de alternativas basadas en los procedimientos, valores y preferencias de la persona que toma la decisión. Tomar una decisión implica que hay varias alternativas posibles que deben ser consideradas, y en cada caso, no sólo debemos identificar todas, o al menos gran parte de ellas, sino que se debe elegir la alternativa que mejor se ajusta a los objetivos planteados, y que mejor cumple las especificaciones de proyecto. En ocasiones, la elección de la solución se realiza sin considerar todas las alternativas, y el proyectista responsable de la decisión se limita a elegir entre unas pocas soluciones habituales, bien propias, del cliente o en la zona en la cual se construirá la estructura. Es preferible que la solución sea la óptima entre todas las posibles, y no la óptima de un grupo reducido de alternativas.

El ejercicio práctico eficaz de la Ingeniería requiere la adopción de métodos para estructurar la información de forma racional y poder exponerla de forma clara. Se trata de poder identificar de forma precisa y clara todos los elementos que determinan que un diseño sea el idóneo. En ocasiones, este proceso no es completo y ordenado, dando como resultado una elección realizada ignorando las ventajas de otras soluciones. Por lo cual, la solución elegida es la mejor entre las alternativas consideradas, pero no es la mejor entre todas las posibles.
Igualmente ocurre cuando se intenta determinar la solución más adecuada en el caso en estructuras de Ingeniería, en concreto, muros de contención. La resolución de este problema no es fácil ni obvia, debido a la gran variedad de tipologías existentes de muros que cumplen las especificaciones de proyecto. Un proceso de decisión sistemático y ordenado permite determinar cuál es la más adecuada entre todas las posibles.

La aparición hacia 1943 de los trabajos de V. Neumann-Morgenstern representa el punto de partida del tratamiento científico de los problemas de decisión individual. Las investigaciones de Arrow son paralelamente, a partir de 1951, el origen del estudio de los problemas de las decisiones colectivas, fundamentales en la vida política de las sociedades modernas (1).

Un problema de decisión puede tener un simple criterio o un criterio agregado en uno único como por ejemplo el coste. Si tenemos un número finito de criterios pero tenemos un número ilimitado de posibles alternativas (las cuales cumplen los requerimientos) nos encontraríamos en el campo de optimización de múltiple criterio (2). En el presente artículo se analizan y aplican métodos de decisión multicriterio discretos, en los cuales tenemos un número finito de criterios y de alternativas.

Dentro de los Métodos de Decisión Multicriterio (MCDM) se pueden distinguir dos grupos o familias principales, por una parte los métodos basados en la llamada Teoría de la Utilidad Multi-atributo (MAUT – Multi-attribute Utility Theory), propios de la Escuela Americana y por otro, los métodos llamados de Superación, Sobreclasificación o Outranking, propios de la Escuela Europea, conocida hasta hace poco como Escuela Franco-Belga. Por último, hay que indicar otros métodos como: TOPSIS, VIKOR, Fuzzy Logic, Análisis Coste-Beneficio, redes neuronales.

Antes de profundizar en el estudio de los diferentes métodos, hay que realizar un breve repaso de los conceptos que intervienen en cualquier problema de decisión y cómo se construye el problema.

1. Criterios de decisión: Los criterios de decisión C = {C1, C2, …, Cn} pueden definirse como las condiciones o parámetros que permiten discriminar alternativas y establecer preferencias del decisor, son elementos de referencia en base a los cuales se realiza la decisión. En la mayoría de problemas de decisión multicriterio resulta complicado establecer los criterios, no obstante, su determinación resulta un paso esencial en el proceso y deben cumplir una serie de requisitos para ser adecuados.

2 Pesos: Los pesos o ponderaciones son las medidas de la importancia relativa que los criterios tienen para el decisor.  Asociado con los criterios, se asigna un vector de pesos [w]= [w1, …, wn], siendo n el número de criterios. El peso wi refleja la relativa importancia del criterio Ci en la decisión, y es asumido que es positivo (2). En los problemas de toma de decisiones multicriterio es muy frecuente que los criterios tengan distinta relevancia para el decisor, aunque esto no significa que los criterios menos importantes no deban ser considerados. Existen en la bibliografía diferentes formas de asignación de pesos. Las más habituales son:

• Método de asignación directa: Aquel en el que el decisor asigna directamente valores a los pesos. Se pueden asignar de diferentes formas: por ordenación simple, por tasación simple o por comparaciones sucesivas. El método de tasación simple, por ejemplo, consiste en pedir al decisor que dé una valoración de cada peso en una cierta escala (0 a 5, 0 a 10, etc.); una vez obtenidas las valoraciones, éstas se normalizan dividiendo cada valor por la suma de todos ellos.
• Método del autovector: en este método los pesos asociados a cada criterio son las componentes del autovector asociado al autovalor dominante de una matriz de comparaciones pareadas entre los criterios.

3. Alternativas: Las alternativas son los diferentes enfoques para la resolución del problema. En el caso de problemas de decisión multicriterio discretos, las alternativas se definen como el conjunto finito de soluciones, estrategias, acciones, decisiones, etc. posibles que hay que analizar durante el proceso de resolución del problema de decisión que se considere. La descripción de cada alternativa deber mostrar de manera clara cómo se resuelve el problema definido y en qué difiere de otras alternativas.

El conjunto de alternativas se designa por A={A1, A2, …, Am}, donde Ai (i = 1, 2, …, m) son cada una de las alternativas posibles. Cada conjunto de alternativas A son alternativas diferentes, excluyentes y exhaustivas.

4. Matriz de valoración o decisión: Una vez establecidos los criterios y sus pesos asociados, el decisor es capaz de dar, para cada uno de los criterios considerados y para cada alternativa del conjunto de elección, un valor numérico o simbólico aij que expresa una evaluación o juicio de la alternativa Ai respecto al criterio Cj. Esta evaluación puede ser numérica o verbal y se puede representar en forma de matriz, matriz de valoración o de decisión. Cada fila de la matriz expresa cualidades de la alternativa Ai respecto a los n-criterios considerados. Cada columna de la matriz recoge las evaluaciones o juicios emitidos por el decisor de todas las alternativas respecto al criterio Cj.

2. Métodos de decisión multicriterio.

Antes de comenzar con el estudio de los diferentes métodos de decisión, hay que indicar que todos ellos parten de una matriz de decisión como la definida en el apartado anterior.

2.1. Métodos MAUT

La base de los métodos MAUT es el uso de la función de utilidad. Estos métodos parten del supuesto de que el decisor trata de maximizar una función de utilidad que agrega los distintos criterios que intervienen en el problema, que se denomina función valor. MAUT asume que un problema de decisión puede modelizarse mediante funciones valoradas reales que pueden ser maximizadas/minimizadas entre las alternativas. Los métodos basados en la función de valor consisten en construir una función (v) que asocia un número real a cada una de las alternativas posibles. Este número refleja el valor o la utilidad que cada alternativa tiene para el decisor (2).

La principal dificultad de estos métodos consiste precisamente en encontrar dicha función de valor, pero una vez obtenida, el problema de decidir la mejor de las alternativas se reduce a obtener el máximo/mínimo de todos los valores calculados.

2.1.1. SMART, Simple multriattribute rating technique.

Es la forma más simple de los métodos MAUT. Fue desarrollado por Edwards y Barron  en 1977, donde se juzga la actuación de la alternativa mediante la elección de un apropiado valor entre un límite inferior predeterminado, para la peor (real o imaginaria) alternativa, y un límite superior, para la mejor (real o ideal) alternativa. En el cual los valores asociados xj a cada alternativa Aj se obtiene simplemente como la media algebraica ponderada de los valores de utilidad asociados a ella (2).

[1]

2.1.2. Medias generalizadas.

En un problema de decisión, el vector x=(x1,…,xn) juega un papel de agregación de los valores de la función para la calificación de cada criterio, según la asignación del peso que se considera. Esto significa que el vector x debe encajar en las filas de la matriz de decisión tanto como sea posible. Mészáros y Rapcsák en 1996 introdujeron la optimización de entropía para encontrar el vector x de mejor ajuste. Señalaron que la óptima solución es un múltiplo positivo del vector de las medias geométricas ponderadas de las columnas, consecuentemente, con:

[2]

 

 

Y los valores:

[3]

 

 

Constituyen un sistema razonable y teóricamente establecido para ordenar o jerarquizar los valores, (2).

2.1.3. El Proceso Jerárquico de Análisis (AHP).

El Proceso Jerárquico de Análisis, conocido como AHP, fue desarrollado en la década de los 70, del pasado siglo XX, por el matemático Thomas L. Saaty para resolver el tratado de reducción de armamento estratégico entre los Estados Unidos y la antigua URSS. Este proceso es un sistema flexible de metodología de análisis de decisión multicriterio discreta (3).

El AHP es uno de los métodos de decisión multiatributo más ampliamente utilizado. Su metodología se basa en comparación por parejas de la siguiente forma: ¿Cómo de importante es el criterio Ci respecto al Cj?. Preguntas de este tipo se utilizan para establecer los pesos de los diferentes criterios y priorizar las alternativas.

El AHP, mediante la construcción de un modelo jerárquico, permite de una manera eficiente y gráfica organizar la información referente a un problema de decisión, descomponerla y analizarla por partes, visualizar los efectos de cambios en los niveles y sintetizar, (3).

El decisor puede expresar sus preferencias entre dos elementos verbalmente y representar estas preferencias descriptivas mediante valores numéricos. De esta forma cuando dos elementos sean igualmente preferidos o importantes el decisor asignará al par de elementos un “1”; “3” indica importancia moderada de un elemento sobre otro;  “5”, importancia fuerte de un elemento sobre otro; “7”, importancia muy fuerte de un elemento sobre otro; y finalmente “9” indica extremadamente preferido o importancia de un elemento sobre otro. Los números pares se utilizan para expresar situaciones intermedias. La escala verbal utilizada en el AHP permite al decisor incorporar subjetividad, experiencia y conocimiento en un camino intuitivo y natural. Esta escala está justificada teóricamente y su efectividad ha sido validada empíricamente aplicándola a diferentes situaciones reales con aspectos tangibles para los que se ha comportado adecuadamente. El modelo AHP también es usado en ocasiones para determinar el peso asignado a cada criterio cuando se utiliza el método de asignación de pesos del autovector.

2.2. Métodos de Superación (Outranking).

Los métodos de decisión multicriterio agrupables bajo la denominación común de Métodos de Superación son todos aquellos que giran en torno al concepto teórico de las relaciones de superación, propuesto por un grupo de investigadores franceses a mediados de los años sesenta y que hoy en día gozan de una amplia aceptación dentro del mundo de la Decisión Multicriterio Discreta. Es frecuente encontrarse estos métodos con la denominación de “Escuela Europea de la Decisión Multicriterio” (que hasta hace muy pocos años era reconocida como la escuela Franco-Belga), en contraposición a la escuela americana más orientada hacia los métodos de la utilidad multiatributo.

2.2.1. Métodos ELECTRE.

El método ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realité), en todas sus versiones, es conocido no sólo en Francia, sino en toda Europa, y sobre ellos existe numerosa bibliografía. Desde el pionero ELECTRE I desarrollado por Roy en 1.968, que es el método más simple de la familia, se han sucedido varias versiones, (4). Desde 1.978 las versiones del ELECTRE ya incorporan el concepto de pseudocriterio. Asimismo, la versión II, pero sobre todo la III y la TRI utilizan conceptos de la teoría de conjuntos difusos.

La metodología ELECTRE está basada en los índices de concordancia y discordancia que se definen como sigue. Partimos de los datos de la matriz de decisión, y asumimos aquí que la suma de los pesos es igual a 1. Para una pareja ordenada de alternativas (Aj,Ak), el índice de concordancia cjk es la suma de todos los pesos para aquellos criterios donde el resultado de la alternativa Aj es al menos igual de buena que la alternativa Ak, (es decir, la supera).

 

[4]

El cálculo del índice de discordancia es un poco más complicado djk=0 si aij>aik, i=1,…,m, por lo cual, el índice de discordancia es cero si la alternativa Aj es mejor que Ak para todos los criterios. Por lo cual:

[5]

 

 

El método ELECTRE I es usado para construir un ranking parcial y elegir un grupo de posibles alternativas, ELECTRE II es usado para ordenar las alternativas. En ELECTRE III, se establece un grado de superación, que representa una “credibilidad de superación” entre dos alternativas que hace que este método sea más sofisticado (y por supuesto, más complicado y difícil de interpretar y aplicar), (2).

2.2.2. Métodos PROMETHEE.

El método PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations) fue introducido por Brans y Vincke,  1985 y Brans y otros, 1986. A partir de entonces empiezan a aparecer numerosas aplicaciones con un especial interés en los problemas de ubicación: plantas hidroeléctricas, instalaciones comerciales en un ambiente competitivo, depósitos de residuos, evaluación financiera, etc. Uno de los objetivos esenciales del método es el de ser fácilmente comprensible para el decisor, siendo en realidad uno de los más intuitivos de la decisión multicriterio, (4).

La matriz o tabla de decisión es el punto de partida de la metodología PROMETHEE. Para tomar en consideración las desviaciones y las escalas de los criterios, se define una función de preferencia para cada criterio. Para este supuesto, se define una función Pi(Aj,Ak), que representa el grado de preferencia de Aj sobre Ak para el criterio Ci, consideramos que está función toma valores entre 0 y 1.

• Pi(Aj,Ak) =0 Significa que no hay preferencia o que es indiferente,
• Pi(Aj,Ak) ≈ 0 significa una débil preferencia,
• Pi(Aj,Ak) ≈ 1 significa una fuerte preferencia, y
• Pi(Aj,Ak)=1 significa una estricta o clara preferencia.

Por lo tanto, el método PROMETHEE consiste, como en ELECTRE III, en la construcción de relaciones de superación valorizadas, incorporando conceptos y parámetros que poseen alguna interpretación física o económica fácilmente comprensibles por el decisor. PROMETHEE hace uso del concepto de pseudocriterio ya que construye el grado de superación entre cada par de acciones ordenadas, tomando en cuenta la diferencia de puntuación que esas acciones poseen respecto a cada atributo, (4).

2.3. Otros Métodos.

2.3.1. Método TOPSIS

El método TOPSIS se basa en el principio de que el punto óptimo debería estar a la distancia más corta del punto de solución ideal y a la distancia más lejana del punto de solución anti-ideal, (5). El método fue desarrollado por Hwang y Yoon en 1981 como una alternativa al método ELECTRE.

En Ingeniería Civil ha sido aplicado en varias ocasiones, por ejemplo, para la selección de contratistas, (6).

2.3.2. Método VIKOR

El método VIKOR se basa  en la medida particular de la cercanía a la solución ideal positiva. Por lo tanto, el método VIKOR es conveniente para aquellas situaciones en las cuales el decisor quiere maximizar el beneficio y para él el riesgo es menos importante (6). El método VIKOR fue introducido por Opricovic (Multicriteria Optimization of Civil Engineering Systems, Belgrado, 1998), como una técnica aplicable para implementar dentro de los métodos de decisión multicriterio. Este método se centra en la clasificación y selección de un conjunto de alternativas cuando hay criterios en conflicto, (7).

El método VIKOR se desarrolló para sistemas complejos de optimización multicriterio. Este determina una lista-ranking de compromiso, la solución de compromiso y los intervalos de estabilidad de pesos para la estabilidad de las preferencias de la solución de compromiso obtenida con los pesos iniciales dados. El método se centra en la ordenación y selección de un conjunto de alternativas en presencia de criterios en conflicto. Introduce un índice de ordenación multicriterio basado en la medida particular de cercanía a la solución ideal.

Otros métodos que se han aplicado para resolver problemas de decisión son: lógica difusa, redes neuronales, análisis coste-beneficio, entre otros.

3. Aplicación de una matriz de decisión para resolver un problema de Ingeniería

La matriz de decisión es una herramienta que reduce la subjetividad en la toma de decisiones mediante la creación de una serie de filtros de selección y ayuda a la elección entre alternativas complejas. Puede servir para un propósito diferente en cada etapa, en primer lugar puede ayudar a analizar el problema, tarea u objetivo al descomponerlo en un número finito de requisitos, y una vez establecido los requisitos ayuda a su ordenación por la importancia relativa o peso de cada criterio para cada alternativa.

Los métodos de matriz de decisión son quizás los enfoques que se usan más habitualmente para diseño en ingeniería, especialmente para diseños industriales. Además, se usan típicamente en procesos de decisión, sino extensivamente, si al menos en alguna de sus formas. Todos los métodos de decisión multicriterio parten de una matriz de decisión, (8).

En la formación de los cadetes de West Point, para la resolución de problemas de ingeniería y del proceso de diseño en ingeniería, se introdujo una herramienta consistente en una matriz de decisión, la cual permitió identificar las variables cuantitativas que ayudan a la resolución del problema mediante la simplificación del mismo, mejorando el aprendizaje (9).

La principal ventaja del uso del método de matriz de decisión es la sencillez de aplicación y la versatilidad que ofrece para resolver cualquier problema en el que hay un número limitado y conocido de alternativas. Del mismo modo, la propia construcción de la matriz de decisión ayuda al análisis del problema y sintetizar las posibles soluciones, sí como la importancia relativa de los diferentes requerimientos. Pero, de igual forma tiene dos inconvenientes principales. Primero, alternativas que pueden ser potencialmente óptimas pueden ser descartadas porque nunca reciben la mayor puntuación total, sin embargo son las alternativas que mejor cumplen los requerimientos principales. Para evitar esto, en el análisis de alternativas y criterios, habrá que estudiar con profundidad los ratios de importancia relativa entre criterios y si algún criterio puede ser determinante para la elección o descarte de una alternativa. Segundo, la construcción de una matriz de decisión implica que el decisor asigne pesos y valoraciones a los diferentes criterios, este proceso tiene una componente subjetiva que está influenciado por las preferencias del decisor (8).

4. Variables o factores que intervienen en la elección de la tipología del muro

Una vez identificada la necesidad de diseñar y construir un muro de contención, es necesario identificar todos los aspectos y requerimientos del proyecto que pueden afectar a la selección de la tipología más adecuada. Los requerimientos de proyecto identificados pueden clasificarse en cuatro grupos principales, como se indica en la Tabla 2.

En ocasiones, aspectos como la presencia de agua en el terreno y el drenaje no se consideran en el diseño del muro, prestándole una mínima atención por parte de proyectistas, lo que puede tener consecuencias muy negativas durante la vida útil de la estructura, pudiendo llegar incluso a colapsar.

5. Metodología propuesta para la elección de la solución idónea de tipo de muro de contención empleando herramientas establecidas de decisión.

El planteamiento del problema es el siguiente:

• Pregunta a responder, ¿cuál es el muro de contención más adecuado en un determinado proyecto?
• Para la resolución, contamos con varias alternativas (Aj), que son las diferentes tipologías de soluciones constructivas de muros.
• La solución a adoptar está condicionada por una serie de criterios, factores o requerimiento de proyecto (Ci). Pero no todos los criterios tienen la misma importancia en la decisión adoptada, por lo cual, los mismos deben ser ponderados en cada caso particular según unos pesos (wi)
• Si representamos el problema según una matriz, obtendríamos una matriz en la cual, aji, son las valoraciones obtenidas para cada alternativa (Aj), según el criterio (Ci).

En este artículo se plantea una metodología para la resolución del problema, como combinación de dos métodos de decisión multicriterio, Proceso Jerárquico de Análisis (AHP) y método VIKOR.

• Mediante el Proceso Jerárquico de  Análisis, AHP, se calcula el autovector de pesos para los criterios que son determinantes en la solución más idónea, mediante comparación pareada de los mismos en cada proyecto. Hay que indicar que el autovector de pesos dependerá de cada proyecto, es decir, un criterio puede tener una mayor importancia relativa respecto al resto dependiendo de las características del proyecto.

Es necesario recordar en este punto, que AHP mide la inconsistencia global de los juicios mediante la Proporción de Consistencia, que se expresa como el cociente entre el Índice de Consistencia y el Índice Aleatorio, y debe ser inferior al 10%. El Índice de Consistencia mide la consistencia de la matriz de comparaciones:

[6]

 

 

El Índice Aleatorio es un índice de consistencia de una matriz aleatoria: ver tabla 3. Por otra parte, mediante AHP, se determina el “comportamiento” de cada alternativa para cada uno de los criterios cualitativos que intervienen en el proceso de decisión.

• Finalmente, se aplica el método VIKOR para la selección de la tipología más adecuada, a partir de un ranking de alternativas que nos proporcionan una o varias soluciones de compromiso. El método VIKOR es apropiado para resolver problemas de decisión con criterios en conflicto y no conmensurables, es decir, con distintas unidades, o en el caso de que haya criterios cuantitativos y cualitativos. La solución de compromiso viene determinada como aquella que se encuentra a una distancia más corta de la solución ideal, (10).

El método VIKOR es una herramienta eficaz como método de decisión multicriterio en aquellos casos en los cuales el decisor no es capaz, o no sabe, expresar sus preferencias al inicio del proceso de diseño. La solución de compromiso obtenida podría ser aceptada por el decisor, ya que proporciona la máxima utilidad de grupo a la mayoría, representado por el mínimo “S”, y una oposición mínima individual representada por el mínimo “R”, (10).

6. Aplicación a la Autopista de Circunvalación de Madrid M-40

Para el análisis y selección, se consideran cuatro tipologías de muros como alternativas: muro de hormigón armado, muro jardinera, muro vegetal reforzado con geotextil y muro de escollera. Y se consideran como criterios determinantes en el proceso de decisión los siguientes: coste en €/m, rendimiento de construcción, m/día, integración paisajística, cultura, entendida esta como frecuencia de construcción, y por último, necesidades de conservación y mantenimiento. Hay que indicar que los diferentes muros tienen una altura media de cuatro metros. Para la aplicación de la metodología de decisión se han realizado las siguientes hipótesis de partida.

• Todos los muros definidos son estructuralmente estables.
• No se consideran condicionantes logísticos como disponibilidad de materiales o espacio disponible para acopios.
• El sistema de drenaje funciona correctamente en todos los casos.

Para las estimaciones de costes y rendimientos, así como para la definición de las secciones estructuralmente resistentes se han seguido las recomendaciones de proveedores (11), del Ministerio de Fomento del Gobierno de España, (12), (13), así como las realizadas por proyectistas y contratistas consultados al efecto.

En primer lugar, aplicando AHP se estima, por comparaciones pareadas, el comportamiento de cada alternativa para cada uno de los criterios cualitativos considerados, es decir, integración paisajística, cultura y necesidades de conservación, obteniendo las matrices que se incluyen a continuación.

Integración paisajística:

 

 

Cultura:

 

 

Necesidades de conservación:

 

 

A partir de este punto, se pueden obtener los datos y comportamiento de cada alternativa para cada uno de los criterios, cuantitativos o cualitativos, los cuales se han incluido en la tabla 4.

A continuación se determina los valores de fi* y fi-, según método VIKOR, como mejores y peores valores de cada función criterio, los cuales se han recogido en la tabla 5.

Posteriormente se determinan por comparaciones pareadas el vector de pesos de cada criterio, aplicando para ello AHP nuevamente.

Se obtiene el vector de pesos w = (0,21;0,30;0,03;0,05;0,42). Al evaluar la consistencia de la matriz de comparaciones, se obtiene λmax=5,22328, y como consecuencia, y según la ecuación [6], CI=0,0498394, inferior a 0,1, pudiendo concluir de esta forma que son consistentes los juicios realizados.

Se procede a aplicar el método VIKOR para completar el proceso de decisión (Ver Tabla 6). Gráficamente, se representa en gráfica 1.

Obteniendo los siguientes ranking al ordenar las alternativas según los valores de Q, S y R, de forma decreciente (Ver Tabla 7).

Se puede comprobar que se cumplen las dos condiciones necesarias según el método VIKOR para el muro de escollera. Primera condición, ventaja aceptable, se cumple al ser la diferencia entre el valor Q de la primera alternativa y el valor Q de la segunda alternativa superior a 0,33. Segunda condición, estabilidad aceptable en el proceso de decisión, se cumple al ser también la alternativa mejor clasificada según los rankings S y/o R.

7. Conclusiones.

• Aplicar métodos de decisión multicriterio discretos permite a los promotores, proyectistas y constructores, especialmente en fases iniciales, como fase de anteproyecto o estudio de alternativas, realizar la selección de la tipología más adecuada de forma sistemática y ordenada.
• De esta forma se elimina, en la medida de lo posible, la subjetividad implícita en todo proceso de decisión.
• Aplicar el método AHP para determinar el vector de pesos de los criterios determinantes en la selección, así como para determinar el comportamiento de cada alternativa, facilita la ponderación e inclusión de criterios cualitativos, difíciles medir y ponderar, dentro del proceso de decisión. Esto es especialmente adecuado para criterios medioambientales, de sostenibilidad y sociales.
• Disponer de una metodología de decisión permite, de forma sencilla, incluir en el proceso de selección variaciones en los diferentes criterios.

REFERENCIAS

(1) Rios, S. (1998). Algunos progresos y problemas en la Ciencia de la Decisión. Revista Matemática Complutense, 11(1).

(2) Fülöp, J. (2005). Introduction to Decision Making Methods. Hungarian Academy of Sciences, Laboratory of Operations Research and Decision Systems, Computer and Automation Institute.

(3) Martínez Rodriguez, E. (2007). Aplicación del Proceso Jerárquico de Análisis en la Selección de la Localización de una PYME. Anuario Jurídico y Económico Escurialense, XL, 523-542.

(4) Escribano Ródenas, M. D., & Fernández Barberis, G. (s.f.). Estudio Comparativo de Métodos de Ayuda a la Decisión Multicriterio en la Vaoloración y Selección de Alternativas. Universidad San Pablo – CEU, Dpto. Métodos Cuantitativos para la Economía Facultad de CC. Económicas y Empresariales.

(5) Hwang, C.-L., Lai, Y.-L., & Liu, T.-Y. (1993). A New Approach for Multiple Objective. Computers & Operations Research, 889-899.

(6) San Cristóbal, J. R. (2012). Contractor Selection Using Multicriteria Decision-Making Methods. Journal of Construction Engineering and Management, 138(6), 751-758.

(7) Opricovic, S., & Tzeng, G.-H. (2004). Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS. European Journal of Operational Research, 156, 445–455

(8) Mullur, A. A., Mattson, C. A., & Messac, A. (2003). New Decision Matrix Based Approach for Concept Selection Using Linear Physical Programming. American Institute of Aeronautics and Astronautics.

(9) Cheney, J. N. (2009). Utilizing the Decision Matrix to Introduce the Engineering Design Process. Master Teacher Program, a 2-year faculty professional development program, Center for Teaching Excellence, United States Military Academy, West Point, NY.

(10) Opricovic, S., & Tzeng, G.-H. (2007). Extended VIKOR method in comparison with outranking methods. European Journal of Operational Research 178, 514 – 529.

(11) Polyfelt Geosynthetics. (2004). Geosynthetics Reinforced Retaining Structures. Cost Study. Polyfelt Thecnical Meeting.

(12) Ministerio de Fomento. Dirección General de Carreteras. (2006). Guía para el Proyecto y la Ejecución de Muros de Escollera en Obras de Carretera. Series Normativas.

(13) Ministerio de Fomento, Dirección General de Carreteras. (1997). Tipologías de Muros de Carreteras. Centro de Publicaciones Secretaria General Técnica Ministerio de Fomento.